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Neste artigo: Converta para a base 8 dividindoConvert para a base 8 mantendo os remanescentes

O sistema de numeração octal, base 8, inclui apenas números compostos de 0 a 7. É um sistema que pode parecer exótico em comparação com o sistema base 10 usado todos os dias, mas tem a vantagem de facilitar a transição para a base 2, a usada em ciência da computação. De fato, cada dígito na base 8 tem apenas uma conversão de três dígitos em binário. A transição da base 10 para a base 8 está longe de ser intuitiva, mas se você souber como fazer uma divisão, poderá converter para a base 8. Dois métodos são possíveis: o da divisão e o dos restos. O primeiro, mais longo, permite entender melhor os mecanismos; o segundo, mais rápido, é mais difícil de entender.

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Método 1 de 2: Converter na base 8 dividindo

1. 
   

   
   Use este método para entender a conversão. Dos dois métodos propostos neste artigo, este é o mais simples de assimilar. Se você tem o hábito de trabalhar com outras bases digitais, o segundo método, o dos restos, é para você: clique aqui.

2. 
   

   
   Digite seu valor no sistema decimal. Para tornar as coisas mais claras, é nosso dever transformar 98 na base 8.

3. 
   

   
   Digite os poderes de 8. O sistema decimal usa a base 10, o que significa que cada dígito de um número representa uma potência de 10. Assim, com um número de três dígitos, o número à direita representa as unidades (10 = 1), o meio, as dezenas (10 = 10) e a da esquerda, as centenas (10 = 100). Na base 8, o princípio é o mesmo, exceto que é necessário tomar as potências sucessivas de 8. Em sua folha, escreva lua sob a outra as primeiras potências de 8, com seus valores calculados.
   • 8  8  8
   • Digite-os na mesma ordem, mas calculados:
   • 64  8  1
   • Não há necessidade de ir além do número que você converterá para a base 8. Optamos por converter 98; você pode parar em 8 porque 8 = 512, que é maior que 98.

4. 
   

   
   
   
   Divida o número inicial pela potência mais alta de 8. No número 98, o 9 indica que existem 9 dezenas. Essa figura de 9 foi obtida dividindo 98 por 10 ou 10. Na base 8, o princípio é o mesmo, divida o número a ser convertido pela potência mais alta. É assim que 98 será dividido por 64 e você reterá apenas a parte inteira do quociente. Os cálculos em cascata são feitos horizontalmente, da esquerda para a direita.
   • 98
     ÷
   • 64 (8)   8 (8)   1 (8)
     =
   • 1 ← será o dígito mais à esquerda da sua resposta.

5. 
   

   
   Calcule o restante desta primeira divisão. Este é o restante da divisão e é menor que o divisor. Escreva este resto na mesma linha que o número inicial. No caso escolhido, você dividiu 98 por 64, restando 34 (98 = (1 x 64) + 34). Register 34 no topo da segunda coluna.
   • 98   34
     ÷
   • 64   8   1
     =
   • 1

6. 
   

   
   
   
   Divida este descanso pelo poder de 8 mais baixo. O procedimento é o mesmo de antes: você divide o restante pela potência de 8, que está abaixo na tabela.
   • 98   34
     ÷     ÷
   • 64   8   1
     =    =
   • 1    4

7. 
   

   
   Complete a tabela completamente. Você colocará na parte inferior da coluna, a parte inteira do quociente encontrada e escreverá o restante na parte superior da próxima coluna. Quando não houver mais sobras, a conversão estará concluída: no canto superior esquerdo, você terá seu número na base 10 e a linha de números na parte inferior será a resposta na base 8. Para voltar ao nosso exemplo, divida 34 por 8: você recebe 4, o segundo dígito do seu número na base 8 e você deixou 2 (34 = (4 x 8) + 2). Na terceira coluna, você divide 2 por 8 (= 1) e obtém 2, sem descanso.
   • 98   34   2
     ÷     ÷    ÷
   • 64   8   1
     =    =    =
   • 1    4    2
   • Sua resposta é: 98 na base 10 = 142 na base 8. Por convenção, escreve-se: 98₁₀ = 142₈.

8. 
   

   
   Verifique seus cálculos. Faça os cálculos ao contrário, ou seja, você multiplicará cada um dos dígitos da sua resposta pela potência correspondente de 8. Adicione todos esses resultados e você deverá recorrer ao seu número inicial. Em nosso exemplo, você operará da seguinte maneira:
   • 2 x 8 = 2 x 1 = 2,
   • 4 x 8 = 4 x 8 = 32,
   • 1 x 8 = 1 x 64 = 64,
   • resumindo: 2 + 32 + 64 = 98, este é o número inicial.

9. 
   

   
   Tente fazer essa conversão. Depois da teoria, pratique. Tente converter para a base 8, com o método visto aqui, o número 327. Use o mesmo layout em sua planilha e, quando terminar, compare com a solução abaixo, que você fará aparecer selecionando o espaço deixado em branco.
   • Selecione a área abaixo para ver a resposta:
   • 327  7   7
     ÷     ÷    ÷
   • 64   8   1
     =    =    =
   • 5    0    7
   • A resposta é: 327₈ = 507₈.
   • (Não é original encontrar um quociente de 0?)

Método 2 Converta para a base 8, mantendo as sobras

1. 
   

   
   Comece com um número na base 10. Vamos tomar como exemplo o número 670.
   • O método que vamos ver é mais rápido que o anterior. Também é verdade que é mais difícil entender como funciona, então os iniciantes preferem o primeiro.

2. 
   

   
   Divida seu número por 8. Mantenha apenas a parte inteira do quociente. Você entenderá melhor depois.
   • No nosso exemplo, 670 ÷ 8 = 83.

3. 
   

   
   Encontre o resto. Depois de descobrir quantas vezes ele tinha 8 anos no seu número, você deve ter um restante que, por definição, é estritamente menor que 8 (caso contrário, isso significa que você estava errado na divisão): será o último dígito do número na base 8, unidade em soma.
   • No nosso exemplo, 670 ÷ 8 = 83 e permanecem 6 (670 = (83x8) + 6).
   • A resposta é a seguinte: _ _ _ 6.
   • Se a sua calculadora tiver a função modulo (key mod), aquele que calcula as sobras, digite "670 mod 8" e valide.

4. 
   

   
   Divida o quociente anterior por 8. Depois de colocar o primeiro dígito, retorne ao quociente da primeira divisão e divida-o por 8. Como antes, insira a parte inteira do quociente e calcule o restante. Este será o segundo dígito do número na base 8, correspondente aos oito (8).
   • Em nosso exemplo, descobrimos que o quociente de 670 por 8 era 83.
   • 83 ÷ 8 = 10 e permanece 3.
   • A resposta é a seguinte: _ _ 36.

5. 
   

   
   Divida novamente por 8. Retorne ao quociente da divisão anterior e divida-o por 8. Digite a parte inteira do quociente e calcule o restante. Este será o terceiro dígito do número na base 8, correspondente a "setenta e quatro" (8) ... se o nome existir.
   • No exemplo, descobrimos que o quociente de 83 por 8 deu um quociente de 10.
   • 10 ÷ 8 = 1 e permanece 2.
   • A resposta é a seguinte: _ 236.

6. 
   

   
   Divida quantas vezes for necessário. Ele continuará até que você obtenha um quociente igual a 0. Quando este for o caso, o dividendo será o primeiro dígito do número na base 8. Você terá terminado.
   • No nosso exemplo, o último quociente encontrado foi 1.
   • 1 ÷ 8 = 0 e permanece 1.
   • É isso aí! A resposta é: 370₈ = 1236₈. Sendo a base mais baixa, o número de chegadas é necessariamente maior que o de partida.

7. 
   

   
   Entenda o princípio operacional deste método. Não explicando aqui cientificamente, não é proibido tirar uma imagem concreta.
   • Imagine uma pilha de 670 moedas.
   • Faça pilhas de oito peças e reserve as peças restantes, cujo número é menor que 8. Esse restante de peças será o último dígito do seu número na base 8.
   • Na próxima etapa, você fará grupos de 8 pilhas de oito peças ou 64 peças (8). Você terá um certo número de pilhas, necessariamente menor que 8: esse número é o segundo dígito do seu número na base 8.
   • Continue agrupando 8 grupos de 8 grupos de 8 pilhas ... você deve entender o resto!