Autor:
Roger Morrison
Data De Criação:
25 Setembro 2021
Data De Atualização:
11 Poderia 2024
Contente
Outras SeçõesUm polígono regular é uma figura convexa bidimensional com lados congruentes e ângulos iguais em medida. Muitos polígonos, como quadriláteros ou triângulos, têm fórmulas simples para encontrar suas áreas, mas se você estiver trabalhando com um polígono que tem mais de quatro lados, sua melhor aposta pode ser usar uma fórmula que use o apótema e o perímetro da forma. Com um pouco de esforço, você pode encontrar a área de polígonos regulares em apenas alguns minutos.
Passos
Parte 1 de 2: Calculando a área
Calcule o perímetro. O perímetro é o comprimento combinado do contorno de qualquer figura bidimensional. Para um polígono regular, ele pode ser calculado multiplicando o comprimento de um lado pelo número de lados (n).
Determine o apótema. O apótema de um polígono regular é a distância mais curta do ponto central a um dos lados, criando um ângulo reto. Isso é um pouco mais complicado de calcular do que o perímetro.- A fórmula para calcular o comprimento do apótema é esta: o comprimento do lado (s) dividido por 2 vezes a tangente (tan) de 180 graus dividido pelo número de lados (n).
Conheça a fórmula correta. A área de qualquer polígono regular é dada pela fórmula: Área = (uma x p)/2, Onde uma é o comprimento do apótema e p é o perímetro do polígono.
Conecte os valores de uma e p na fórmula e obter a área. Como exemplo, vamos usar um hexágono (6 lados) com um lado (s) comprimento de 10.- O perímetro é 6 x 10 (n x s), igual a 60 (então p = 60).
- O apótema é calculado por sua própria fórmula, inserindo 6 e 10 para n e s. O resultado de 2tan (180/6) é 1,1547, e 10 dividido por 1,1547 é igual a 8,66.
- A área do polígono é Área = uma x p / 2, ou 8,66 multiplicado por 60 dividido por 2. A solução é uma área de 259,8 unidades.
- Observe também que não há parênteses na equação de "Área", portanto, 8,66 dividido por 2 multiplicado por 60 fornecerá o mesmo resultado, assim como 60 dividido por 2 multiplicado por 8,66 fornecerá o mesmo resultado.
Parte 2 de 2: Compreendendo os conceitos de uma maneira diferente
Entenda que um polígono regular pode ser considerado uma coleção de triângulos. Cada lado representa a base de um triângulo, e há tantos triângulos no polígono quantos lados. Cada um dos triângulos são iguais em comprimento, altura e área da base.
Lembre-se da fórmula para a área de um triângulo. A área de qualquer triângulo é 1/2 vezes o comprimento da base (que, no polígono, é o comprimento de um lado) multiplicado pela altura (que é o mesmo que o apótema no polígono regular).
Veja as semelhanças. Novamente, a fórmula para um polígono regular é 1/2 vezes o apótema multiplicado pelo perímetro. O perímetro é apenas o comprimento de um lado multiplicado pelo número de lados (n); para um polígono regular, n também representa o número de triângulos que compõem a figura. A fórmula, então, nada mais é do que a área de um triângulo multiplicada pelo número de triângulos no polígono.
Perguntas e respostas da comunidade
Como encontro o perímetro de um polígono regular com um lado sendo 5-2x e outro sendo -4x + 9?
Como um polígono regular tem lados congruentes (cada lado é igual um ao outro), você configura a equação 5-2x = -4x + 9 e, então, resolve para "x". Depois de resolver para "x", você substitui a resposta obtida de "x" de volta por uma das expressões de um dos lados. Você deve obter a resposta de quantas unidades um dos lados tem. Depois disso, basta multiplicar essa resposta por quantos lados o polígono tem para obter seu perímetro.
Como encontro o perímetro de um nonágono com área de 28,8 e comprimento lateral de 21?
O perímetro é igual ao comprimento do lado vezes o número de lados. Nesse caso, multiplique 21 por 9 e você terá um perímetro de 189.
Qual é a área de um polígono com lados de 12m, 11m, 3m e 3m?
Uma vez que as medidas dadas dos lados representam melhor um trapézio, você usa a área de uma equação do trapézio A = h * ((b1 + b2) * 0,5) onde A é a área, h é a altura do trapézio, e onde b1 é a base superior e b2 é a base inferior. Para encontrar a altura, você subtrai b2 por b1, divide-o e substitui essa resposta por "a" do teorema de Pitágoras a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, onde "c" é igual ao comprimento do lado de seu trapézio que neste caso é 3m. Você resolve b nessa equação para obter sua altura. Depois de obter a medição da altura do trapézio, você usa a área de uma equação do trapézio e substitui suas respostas para obter sua área.
Um hexágono regular está inscrito em um círculo com uma área de 158 cm ^ 2. Como posso encontrar a área do círculo não coberta pelo hexágono?
Encontre o raio do círculo usando a fórmula do volume do círculo (pi * (r) ^ 2), que é igual a 158,9 (aqui, r = 7,09). Raio do círculo = comprimento de um dos lados do hexágono regular. Então, usando a fórmula da área (área = (a * p) / 2), calcule sua área (aqui, 130,59).
Qual é a equação para um heptágono regular?
A única equação é a equação geral para qualquer polígono regular, conforme fornecido na Parte 1 acima.
Como encontro a área de um nonágono com um lado de dez centímetros?
Para obter a área, multiplique o perímetro do nonágono pelo apótema e, em seguida, divida por 2. Você obtém o perímetro multiplicando 4 por 9, obtendo 36. O apótema é 4 / (2Tan (180/9)), que é igual a 5,5 . Agora você obtém área = (5,5 x 36) / 2, que é 99.
Se o perímetro de um triângulo equilátero é igual ao perímetro de um hexágono regular, qual é a razão desse triângulo equilátero para o hexágono regular?
Para encontrar a resposta a esta pergunta, usei a fórmula A = (b ^ (2) ncos ^ (2) (180 / n)) / 2sin (360 / n) em que o perímetro é bn, então b = p / n.Eu preenchi a fórmula com o mesmo P na fórmula do triângulo e do hexágono e coloquei a constante j como o múltiplo dos dois, de modo que a área do hexágono = j x a área do triângulo. Eventualmente eu obtive j = 1,5, então o hexágono seria 1,5 vezes o tamanho do triângulo.
Como encontro a área apenas com variáveis?
Se você não tem números reais para trabalhar, não consegue encontrar a área.
Como encontro a área de um polígono regular que é quadrado e tem um raio de seis?
Aqui, o diâmetro (12 unidades) do círculo circunscrito é a diagonal do quadrado. Como a diagonal é sqrt (2) = 1,414 vezes o lado do quadrado, a área do quadrado é 0,5 * 12 * 12 = 72 unidades quadradas.
Como você encontra a área de um polígono quando o comprimento do lado não é fornecido?
Se você conhece o perímetro, multiplique-o pelo apótema e divida por dois. Isso é igual à área do polígono.
Se os lados adjacentes em uma figura forem perpendiculares entre si, e se | LK | = 9cm, | AL | = 4cm e | BC | = 6cm, qual é o perímetro do polígono? Responda
Dicas
- Se o desenho do seu polígono foi separado em triângulos e a área de um triângulo está rotulada, você não precisa saber o apótema. Basta pegar a área desse triângulo e multiplicar pelo número de lados do polígono original.
Ajuda da área
